Se tienen tres tanques de la misma altura (5 metro) pero sus formas son diferentes. El primero es de base circular de 3 metros de radio, el segundo su base es elíptica y su eje mayor y menor mide 6 y 4 metros respectivamente. El último tanque es un cono invertido, con una base circular de 3 metros de radio. Si en todos se llena agua con un caudal de 1.5 litros por cada segundo, determine la razón de cambio de la altura respecto al tiempo.

1.-dh/dt  =  5.31*10⁻⁵ m/seg

2.-dh/dt =   1.99*10⁻⁵  m/seg

3.-dh/dt  =  1.59*10⁻⁴  m/seg

Step-by-step explanation:PREGUNTA INCOMPLETA NO SE INDICAN LAS FORMAS DE LOS TANQUES.

Asumiremos que los tres tanques son:

el primero cilindro recto     de  Vc = π*r²*h      ( r es radio de la base y h la altura)

el segundo asumiremos que es eliptico recto de Ve = π*a*b*h aqui a y b son los ejes de la elipse y h la altura

El tercero es un cono invertido Vco  = 1/3 *π*r²*h  ( r es el radio de la base.

1.-Caso del cilindro

Vc = π*r²*h

Derivando en ambos miembros de la expresión tenemos:

dV(c) / dt  = π*r²*dh/dt

Sustituyendo

1.5 Lts/seg =  3.14 * (3)²*dh/dt  

1.5/1000 m³/seg  =  28.26 m² dh/dt

1.5/ 28260 m  =  dh/dt

Despejando dh/dt

dh/dt  =  1.5 / 28260    =  5.31*10⁻⁵ m/seg

dh/dt  =  5.31*10⁻⁵ m/seg

2.-La elipse

Ve  = π*a*b*h  

Aplicando el mismo procedimiento tenemos:

DVe/dt  =  1.5 Lts/seg  =  π* 6*4* dh/dt

1.5 /1000   =  75.36 *dh/dt

dh/dt =  1.5 / 75360  m/seg

dh/dt =   1.99*10⁻⁵  m/seg

3. El cono invertido

Vco = (1/3)*π*r²*h

DVco/dt =  (1/3)*π*r²*dh/dt

1.5/1000  =  9.42 *dh/dt

dh/dt  =  1.5/9420

dh/dt  =  1.59*10⁻⁴  m/seg

step-by-step explanation:

part a. the differences are decreasing, so we know the sequence is not arithmetic. the ratios are constant (=3/4), so we know the sequence is geometric.

part b. from part a, we know the common ratio is 3/4, so each term is 3/4 of the one before. the initial term is the number of gallons at h=1.

g[h] = (3/4)·g[h-1]

g[1] = 384 . . . . initial value required for a recursive definition

part c. the general formula for a geometric sequence is

a[n] = a[1]·r^(n-1)

we have a[1] = 384, r = 3/4, and the term number given by h. the formula that follows is

g[h] = 384·(3/4)^(h-1)

part d. filling in the value and doing the arithmetic, we have

g[12] = 384·(3/4)^11 ≈ 384·0.042235136 ≈ 16.2183 . . gallons

part e. each gallon is 4 quarts, so

16.2183 gal × 4 qt/gal = 64.8732 qt