a) 98,910
b) 4,620
Step-by-step explanation:
Recordar que un numero N es multiplo de A si N es divisible por A.
Entonces, decir:
Buscar N, tal que sea multiplo de A
es lo mismo que decir:
Buscar N, tal que sea divisible por A.
a) Queremos un múltiplo de 5 y de 6 mayor que 95.000
( _ 8 9 1 _ )
Sabemos que los múltiplos de 5 terminan en 0 o 5.
Y un número de 5 dígitos mayor que 95,000 requiere que el quinto digito en este caso sea 9, entonces tendremos:
98,91_
Para encontrar el dígito de las unidades, podemos probar remplazarlo por 0 y por 5, y luego dividirlo por 6.
Si el resultado es un número entero, entonces el número será un múltiplo de 6.
Probemos con 0, vamos a tener el número:
98,910
dividiéndolo por 6 obtenemos:
98,910/6 = 16,485
Entonces:
98,910 es más grande que 95,000
es múltiplo de 5 (porque termina en cero)
Y es múltiplo de 6, como acabamos de comprobar.
b) Ahora queremos un número divisible por 3, 4 y 5, que sea menor que 4,675
4,6__
De vuelta, como tiene que ser divisible por 5, sabemos que termina en 5 o 0.
Y como también tiene que ser divisible por 4, sabemos que tiene que terminar si o si en número par, entonces podemos concluir que solo puede terminar en 0.
Así, sabemos que el número va a ser algo como:
4,6_0
Ahora podemos probar con el dígito de las decenas, de tal forma que el número sea divisible por 3, 4 y 5.
Recordar que este número tiene que ser menor que 4,675
Entonces el número faltante puede ser:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Ahora también podemos recordar que un número es solo divisible por 3 si la suma de todos sus dígitos es divisible por 3.
Entonces tenemos que tener que:
4 + 6 + x + 0 = múltiplo de 3
10 + x = múltiplo de 3
Los posibles valores de x van a ser:
x = 2 (porque 12 es múltiplo de 3)
x = 5 (porque 15 es múltiplo de 3)
Ok, ahora sabemos que el número restante solo puede ser 2 o 3.
Entonces tenemos que remplazar esos valores en el número y ver si este es divisible por 4 o no.
Comenzamos con el 2.
Tendremos el número:
4,620
Probamos dividiendo esto por 4:
4,620/4 = 1,155
El resultado es entero, entonces 4,620 es divisible por 4 (y por como lo creamos, también sabemos que es divisible por 3 y por 5, y además es menor que 4,675, como queríamos)
