La rentabilidad, R, de una empresa, dada en tanto por cien, depende de la cuota de mercado, m, del bien producido, según la siguiente función: R(m) = −0.05m2 + 3.9m − 35 ¿Qué cuota de mercado hace máxima la rentabilidad de la empresa?, ¿cuál es esa rentabilidad?

La cuota de mercado que hace máxima la rentabilidad de la empresa es la cuota 39 del bien producido.

La rentabilidad máxima es 41.05.

Step-by-step explanation:

La función R(m) = −0.05*m² + 3.9*m − 35 es una función cuadrática, cuya forma general es f(x)=a*x² +b*x +c. En este caso, a= -0.05, b=3.9 y c=-35

Existe un punto máximo en una función cuando la curva pasa de creciente a decreciente.  Y existe un punto mínimo en una función cuando la curva pasa de decreciente a creciente.

En otras palabras, los máximos y mínimos en una función f son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) que toma la función.

El vértice de la función cuadrática coincide con el máximo o mínimo de la función. Cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo").

En este caso, el vértice indicará el máximo.

El valor del vértice en el eje x se puede calcular mediante

El valor del vértice en el eje y se debe obtener sustituyendo el valor calculado previamente en el eje x en la función f(x)=a*x² +b*x +c

En este caso:

La cuota de mercado que hace máxima la rentabilidad de la empresa es la cuota 39 del bien producido.

Para calcular la rentabilidad máxima debes reemplazar el valor de la cuota m por 39:

R(39) = −0.05*39² + 3.9*39 − 35

R(39)= 41.05

La rentabilidad máxima es 41.05.