Si en una progresión aritmética el primer término es a1=4, y la suma de los 42 primeros términos es S42=−2415, halla la diferencia d, y el término 59.

La suma de los primeros n términos de una suma aritmética es:

S(n) = n*(a₁ + aₙ)/2

donde el término enesimo de una progresion aritmética es:

aₙ = a₁ + n*d

Donde d es la diferencia entre dos términos consecutivos.

Para este caso sabemos que:

a₁ = 4

S(42) = -2415

Entonces podemos resolver la ecuación:

S(42) = 42*( a₁ + a₄₂)/2

         = 42*(4 + 4 + 42*d)/2

         = 42*(8 + 42*d)/2 = -2415

Ahora podemos resolver esta ecuación para encontrar el valor de d.

(8 + 42*d) = (2/42)*-2415 = -115

42*d = -115 - 8 = -123

 d = -123/42 ≈ -2.929

Y el término 59 va a ser:

a₅₉ = 4 + 59*d

     = 4 + 59*( -123/42) = -168.79

see explanation

step-by-step explanation:

since the sequence is geometric there is a common ratio r between consecutive terms, that is

r = 4 ÷ - 2 = - 2

r = - 8 ÷ 4 = - 2

r = 16 ÷ 8 = - 2

the next term - 13 must be incorrect as it should be - 32 for the sequence to be geometric.

the first 4 terms are therefore geometric with common ratio r = - 2