Mathematics, 18.11.2020 17:10 cathydaves

1. Si las notas de Esteban en una asignatura son: 3, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 3, 4 y de estas notas se cambia un 6 por un 7, ¿cuál(es) de las siguientes medidas de tendencia central cambia(n)? I. La moda. II. La mediana. III. La media aritmética (promedio).

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Teniendo en cuenta la definición de media, mediana y moda, la media aritmética es la única medida de tendencia central que cambia.

Media aritmética

La media (también llamada promedio o media aritmética) de un conjunto de datos es una medida de posición central cuyo valor se obtiene al dividir la suma de todos los números entre la cantidad de ellos. Entonces, en este caso, el promedio de las notas obtenidas por Esteban se calcula como:

$media=\frac{3+4+6+3+5+5+6+3+4}{9}$

Resolviendo:

media= 4,33

La media aritmética de las notas de Esteban es 4,33.

Si de las notas de Esteban se cambia un 6 por un 7, se obtiene la serie de notas:

3, 4, 7, 3, 5, 5, 6, 3, 4

Entonces, la media aritmética de las notas obtenidas por Esteban se calcula como:

$media=\frac{3+4+7+3+5+5+6+3+4}{9}$

Resolviendo:

media= 4,44

La media aritmética de las notas de Esteban si se cambia un 6 por un 7 es 4,44. Por lo que la media aritmética (promedio) cambia.

Moda

Por otro lado, la moda de un conjunto de números es el número que aparece más a menudo dentro del grupo de datos.

En este caso, podes observar que la cantidad de veces que aparece cada número es:

3: 3 veces

4: 2 veces

5: 2 veces

6: 2 veces

Debido a que el 3 es el número con mayor cantidad de repeticiones, la nota que más se repite es 3.

Si de las notas de Esteban se cambia un 6 por un 7, se obtiene la serie de notas:

3, 4, 7, 3, 5, 5, 6, 3, 4

a cantidad de veces que aparece cada número es:

3: 3 veces

4: 2 veces

5: 2 veces

6: 1 vez

7: 1 vez

Debido a que el 3 es el número con mayor cantidad de repeticiones, la nota que más se repite es 3.

Entonces, podes observar que la moda es 3 y no varia si de las notas se cambia un 6 por un 7.

Mediana

Por último, la mediana es valor que se encuentra en la mitad justa entre los valores máximo y mínimo de los datos con los que se está trabajando; es decir, que al ordenar los número de menor a mayor, éste se encuentra justamente en medio de los valores.

En este caso, ordenando de menor a mayor las notas de Esteban:

3,3,3,4,4,5,5,6,6

Se observa que el valor intermedio, es decir la mediana, de todas las notas de Esteban es 4.

Si de las notas de Esteban se cambia un 6 por un 7, se obtiene la serie de notas:

3, 4, 7, 3, 5, 5, 6, 3, 4

En este caso, ordenando de menor a mayor las notas de Esteban:

3,3,3,4,4,5,5,6,7

Se observa que el valor intermedio, es decir la mediana, de todas las notas de Esteban es 4. Por lo que la mediana no varia si de las notas se cambia un 6 por un 7.

En resumen

En resumen, la media aritmética es la única medida de tendencia central que cambia.

Aprende más con estos ejemplos:

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Answer from: destinywyatt9129

Responder:

Media

Explicación paso a paso:

Primero debemos saber que cambiar el valor de 6 a 7 no puede cambiar la mediana y la moda de los datos, ya que la moda es el valor que más ocurre, que es 3, mientras que la mediana es el valor tq en el medio después del reordenamiento.

La única medida de tendencia que cambiará es la media (datos promedio)

Vamos a revisar

Encuentra la media de dos datos originales

Media = 3, + 4, + 6 + 3, + 5 + 5 + 6 + 3 + 4/9

Tamaño de muestra = 9

Media = 39/9

Media = 4,33

Si uno de los 6 se reemplaza por 7, la media se convierte en

Media = 3, + 4, + 6 + 3, + 5 + 5 + 7 + 3 + 4/9

Tamaño de muestra = 9

Media = 40/9

Media = 4,44