(k) 2 cos 16A + 1 = (2 cos 2A - 1).(2 cos 2A + 1).(2 cos 4A-1).(2cos 8A-1). I need help to prove this.
Qno. k.

 see proof below

Step-by-step explanation:

Use the following Double Angle identity: cos 2A = 2cos²A - 1

We are going to find one factor at a time:

2 cos16A + 1 = (2cos2A - 1)(2cos2A + 1)(2cos4A - 1)(2cos8A - 1)

                              ↓                 ↓                  ↓                 ↓

                                factor last              factor 2nd    factor 1st

Proof LHS → RHS:

Given:        2 cos16A + 1

                  let α = 8A, then 2·cos2α + 1

Identity:     2(2cos²α - 1) + 1

Distribute:  4cos²α - 2 + 1

Simplify:    4cos²α - 1

Factor:     (2cosα - 1)(2cosα + 1)

Substitute: (2cos8A - 1)(2cos8A + 1)

                                       let β = 4A, then 2·cos2β + 1

Identity:                           2(2cos²β - 1) + 1

Distribute:                      4cos²β - 2 + 1

Simplify:                         4cos²β - 1

Factor:                           (2cosβ - 1)(2cosβ + 1)

Substitute:                     (2cos4A - 1)(2cos4A + 1)

                                                           let Ф = 4A, then 2·cos2Ф + 1  

Identity:                                               2(2cos²Ф - 1) + 1

Distribute:                                          4cos²Ф - 2 + 1

Simplify:                                             4cos²Ф - 1

Factor:                                               (2cosФ - 1)(2cosФ + 1)

Substitute:                                        (2cos2A - 1)(2cos2A + 1)      

(2cos2A - 1)(2cos2A + 1)(2cos4A - 1)(2cos8A - 1) = (2cos2A - 1)(2cos2A + 1)(2cos4A - 1)(2cos8A - 1)  

a=24; b=12

step-by-step explanation:

a/b=2: 1

a=2b

36/(1+2)=12

b=12

a=24

m∠a is 90°

m∠b is 40°