(a) find the number of three-digit palindromes with a hundreds digit of 1. (b) find the number of three-digit palindromes with a hundreds digit of 2. (c) find the total number of three-digit palindromes. problem 6.11: (a) find the prime factorization of 436995. (b) the product of two positive three-digit palindromes is 436995. what is their sum? (source: mathcounts)

(a) 10, (b) 10, (c) 90

6.11 (a)

6.11 (b) 1332

Step-by-step explanation:

(a)

A palindrome number is a number that reads the same forwards and backwards.

For example 232, 1331, 456654 are palindrome numbers.

A three-digit palindrome with a hundreds digit of 1 must be in the form

1n1

where n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

So there are ten (10) three-digit palindromes with a hundreds digit of 1

Namely, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181 and 191

(b)  

This problem is pretty much like problem (a)

There are ten (10) three-digit palindromes with a hundreds digit of 2:

202, 212, 222, 232, 242, 252, 262, 272, 282 and 292

(c)

We have 10 three-digit palindromes with a hundreds digit of 1, 10 more with a hundreds digit of 2, and so on until 9.

In total we have

9 times 10 = 90 three-digit palindromes.

(d)

436995 is a multiple of 5 because it ends in five

436995/5 = 87399

87399 is a multiple of 3 because the sum of its digits is multiple of 3

87399/3 = 29133

29133/3 = 9711

9711/3 = 3237

3237/3 = 1079

1079 is not prime because 1079 = 13 times 83

Both 13 and 83 are primes so

(e)

Using trial and error and the prime factorization of 436995, we find that the only three-digit palindromes whose product is

436995 are  

and

The sum of these 2 palindromes is 747+585 = 1332

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333212222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222221111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111411111110

step-by-step explanation:

geometry: triangles

solvers

lessons

answers archive

call the larger triangle abc

then the smaller triangle cde is similar to abc (all angles are equal, aaa).  

ab is the side that is 36, and we wish to find de, the side corresponding to ab

area_cde = area_abc - area_cde --> area_abc / area_cde = 2

let x=length of de

ratio of areas = (ratio of sides)^2

+2+=+%2836%2fx%29%5e2+

+2+=+1296%2fx%5e2+

++x%5e2+=+1296%2f2+=+648+

25.45584