Consider the parabola y = 7x − x2. (a) find the slope of the tangent line to the parabola at the point (1, 6).

The slope of the tangent line to the parabola at the point (1, 6) is 5 while the equation is y = 5x + 1

The formula for the equation of a line in point-slope form is expressed as;

y - y0 = m(x-x0) where:

Given the equation of a parabola

y = 7x − x².

Differentiate the function

For the point (1, 6), x = 1

Substitute x = 1 into the differential

Hence the slope is 5

Get the required equation:

Recall that

Hence the slope of the tangent line to the parabola at the point (1, 6) is 5

while the equation is y = 5x + 1

Learn more here: link

y = 5x + 1

To obtain the equation we require it's slope (m) and a point on it (a , b)

The slope m = at x = 1

= 7 - 2x

at x = 1 : = 7 - 2 = 5

the equation in the form y - b = m(x - a) where m = 5 and (a,b) = (1,6)

y - 6 = 5(x-1)

y - 6 = 5x - 5

y = 5x + 1 is the equation of the tangent.

la parábola es el lugar

geométrico en el cual los puntos tienen una distancia idéntica, equidistantes,

de un punto denominado foco, f, y una recta denominada directriz

el radio vector de una

parábola es el segmento que existe entre un punto cualquiera y el foco.

por la ecuación se observa

que la parábola abre hacia la derecha, por lo cual podemos usar las siguientes fórmulas

la ecuación ordinaria de la

parábola es y^2 = 4px, donde p es la longitud desde el vértice de la parábola al

foco.

la fórmula de la directriz

es x + p = 0

resolviendo:

y^2-9x = 0

y^2 = 9x

4p = 9, entonces p = 9/4

entonces el foco tendrá la

coordenada f(9/4,0)

la directriz vendrá

expresada por

x + p = 0

x = -p

x = -9/4

el problema indica que la

ordenada es igual a 6, entonces

(6)^2=9x

x = 36/9

x = 4

entonces el punto al cual

hay que obtener la distancia será p(4,6)

calculando se tendrá: pf = 

pf = 6,25 u

ver más en -

step-by-step explanation:

correct answer is c. just did it

step-by-step explanation: